1158 Вправа 1158Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 215

1158. З розчину, який містив 4 кг кислоти, випарували 4 кг води (мал. 22.5). Після цього концентрація розчину збільшилася на 5 %. Скільки води містив розчин і яка була його концентрація?

Нехай води ${\displaystyle x}$ кг; концентрація ${\displaystyle \frac{4}{x+4}}$, після ${\displaystyle \frac{4}{x}}$:

${\displaystyle \frac{4}{x}-\frac{4}{x+4}=}$${\displaystyle 0,05\mid \cdot \left(20x\left(x+4\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>4}$;

${\displaystyle 80(x+4)-80x=}$${\displaystyle x(x+4)}$;

${\displaystyle 320=}$${\displaystyle x^2+4x}$;

${\displaystyle x^2+4x-320=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle 4,c=}$${\displaystyle -320}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 4^2-4\cdot 1\cdot (-320)=}$${\displaystyle 16+1280=}$${\displaystyle 1296}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{-4\pm \sqrt{1296}}{2}=}$${\displaystyle \frac{-4\pm 36}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-4+36}{2}=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-4-36}{2}=}$${\displaystyle -20}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 16\text{або }x=}$${\displaystyle -20}$;

концентрація: ${\displaystyle \frac{4}{20}=}$${\displaystyle 20\mathrm{\%}}$.

Відповідь: 16 кг води, 20 %.