1161 Вправа 1161Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 216

1161. Родина готувала великодні крашанки і писанки (мал. 22.6). Вони підрахували: жовтих крашанок у стільки разів більше, ніж блакитних, у скільки блакитних більше, ніж писанок. А якщо з однієї жовтої крашанки зробити ще одну писанку, то писанок стане утричі менше, ніж жовтих крашанок. Скільки було крашанок і писанок?

Нехай писанок ${\displaystyle p}$, блакитних ${\displaystyle kp}$, жовтих ${\displaystyle k^{2}p}$ (${\displaystyle k}$ — натуральне, ${\displaystyle k\ge 2}$).

Умова: ${\displaystyle k^{2}p-1=}$${\displaystyle 3(p+1)}$, тобто ${\displaystyle p(k^2-3)=}$${\displaystyle 4}$.

${\displaystyle k^2-3}$ — дільник числа 4 (1, 2 або 4): ${\displaystyle k^2=}$${\displaystyle 4}$, ${\displaystyle 5}$ або ${\displaystyle 7}$; натуральне ${\displaystyle k}$ лише ${\displaystyle k=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle p=}$${\displaystyle \frac{4}{4-3}=}$${\displaystyle 4}$, блакитних ${\displaystyle 8}$, жовтих ${\displaystyle 16}$.

Перевірка: ${\displaystyle 16:8=}$${\displaystyle 8:4=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle 16-1=}$${\displaystyle 15}$;

${\displaystyle 4+1=}$${\displaystyle 5}$;

${\displaystyle 15:5=}$${\displaystyle 3}$ ✓.

Відповідь: 16 жовтих і 8 блакитних крашанок (24 крашанки) та 4 писанки.