1151 Вправа 1151Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 215

1151. Стародавня індійська задача (Бхаскара, 1114 р.). Розділившись на дві зграї, забавлялись мавпи в гаї. Одна восьма їх в квадраті танцювали, вельми раді. А дванадцять на деревах підняли веселий регіт, що навколо аж гуло. Скільки їх всього було?

Нехай мавп ${\displaystyle x}$:

${\displaystyle {\left(\frac{x}{8}\right)}^2+12=}$${\displaystyle x}$;

${\displaystyle \frac{x^2}{64}-x+12=}$${\displaystyle 0\mid \cdot 64}$;

${\displaystyle x^2-64x+768=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -64,c=}$${\displaystyle 768}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-64)}^2-4\cdot 1\cdot 768=}$${\displaystyle 4096-3072=}$${\displaystyle 1024}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{64\pm \sqrt{1024}}{2}=}$${\displaystyle \frac{64\pm 32}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{64+32}{2}=}$${\displaystyle 48}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{64-32}{2}=}$${\displaystyle 16}$;

Обидва корені підходять (${\displaystyle {\left(\frac{48}{8}\right)}^2+12=}$${\displaystyle 48}$;

${\displaystyle {\left(\frac{16}{8}\right)}^2+12=}$${\displaystyle 16}$).

Відповідь: 48 або 16 мавп.