1162 Вправа 1162Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 216

1162. Круговою доріжкою завдовжки 2 км рухаються в одному напрямку Таня і Сергій, які сходяться через кожні 20 хв (мал. 22.7). Знайди швидкість Тетяни і Сергія, якщо Тетяна пробігає коло на 1 хв швидше, ніж Сергій.

Сходяться через 20 хв — за цей час Таня пробігає на одне коло більше, ніж Сергій.

Нехай Сергій пробігає коло за ${\displaystyle x}$ хв, Таня — за ${\displaystyle x-1}$ хв:

${\displaystyle \frac{20}{x-1}-\frac{20}{x}=}$${\displaystyle 1\mid \cdot \left(x\left(x-1\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>1}$;

${\displaystyle 20x-20(x-1)=}$${\displaystyle x(x-1)}$;

${\displaystyle 20=}$${\displaystyle x^2-x}$;

${\displaystyle x^2-x-20=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -1,c=}$${\displaystyle -20}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-1)}^2-4\cdot 1\cdot (-20)=}$${\displaystyle 1+80=}$${\displaystyle 81}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{1\pm \sqrt{81}}{2}=}$${\displaystyle \frac{1\pm 9}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{1+9}{2}=}$${\displaystyle 5}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{1-9}{2}=}$${\displaystyle -4}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 5\text{або }x=}$${\displaystyle -4}$;

Сергій: 2 км за 5 хв — ${\displaystyle \frac{2}{5}\cdot 60=}$${\displaystyle 24}$ км/год; Таня: 2 км за 4 хв — ${\displaystyle \frac{2}{4}\cdot 60=}$${\displaystyle 30}$ км/год.

Відповідь: 30 км/год і 24 км/год.