1124 Вправа 1124Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 212

1124. Периметр поля прямокутної форми дорівнює 6 км, а його площа — 200 га. Знайди довжину і ширину поля.

${\displaystyle 200\text{га}=}$${\displaystyle 2\text{к}{\text{м}}^2}$ (${\displaystyle 1\text{к}{\text{м}}^2=}$${\displaystyle 100\text{га}}$); півпериметр ${\displaystyle 3}$ км.

Нехай сторони ${\displaystyle x}$ і ${\displaystyle 3-x}$ км:

${\displaystyle x(3-x)=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle x^2-3x+2=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -3,c=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-3)}^2-4\cdot 1\cdot 2=}$${\displaystyle 9-8=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{3\pm \sqrt{1}}{2}=}$${\displaystyle \frac{3\pm 1}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{3+1}{2}=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{3-1}{2}=}$${\displaystyle 1}$;

Відповідь: 2 км і 1 км.