1154 Вправа 1154Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 215

1154. Робітник мав за певний час виготовити 120 деталей. Але щодня він виготовляв на 2 деталі більше, ніж планував, і тому закінчив роботу на 3 дні раніше терміну. Скільки деталей виготовляв робітник щодня?

Нехай за планом ${\displaystyle x}$ деталей щодня, фактично ${\displaystyle x+2}$:

${\displaystyle \frac{120}{x}-\frac{120}{x+2}=}$${\displaystyle 3\mid \cdot \left(x\left(x+2\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>0}$;

${\displaystyle 120(x+2)-120x=}$${\displaystyle 3x(x+2)}$;

${\displaystyle 240=}$${\displaystyle 3x^2+6x\mid :3}$;

${\displaystyle 80=}$${\displaystyle x^2+2x}$;

${\displaystyle x^2+2x-80=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle 2,c=}$${\displaystyle -80}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 2^2-4\cdot 1\cdot (-80)=}$${\displaystyle 4+320=}$${\displaystyle 324}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{-2\pm \sqrt{324}}{2}=}$${\displaystyle \frac{-2\pm 18}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-2+18}{2}=}$${\displaystyle 8}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-2-18}{2}=}$${\displaystyle -10}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 8\text{або }x=}$${\displaystyle -10}$;

фактично ${\displaystyle 8+2=}$${\displaystyle 10}$ деталей щодня.

Відповідь: 10 деталей.