1156 Вправа 1156Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 215

1156. З першої ділянки землі зібрали 4,8 т картоплі. З другої ділянки, площа якої на 0,03 га менша від першої, — 2 т картоплі, причому з однієї сотки цієї ділянки зібрали на 200 кг менше, ніж з однієї сотки першої ділянки. Знайди площу кожної ділянки.

${\displaystyle 0,03\text{га}=}$${\displaystyle 3}$ а (сотки); ${\displaystyle 4,8\text{т}=}$${\displaystyle 4800}$ кг, ${\displaystyle 2\text{т}=}$${\displaystyle 2000}$ кг.

Нехай площа першої ${\displaystyle x}$ а, другої ${\displaystyle x-3}$ а:

${\displaystyle \frac{4800}{x}-\frac{2000}{x-3}=}$${\displaystyle 200\mid \cdot \frac{x\left(x-3\right)}{200}}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>3}$;

${\displaystyle 24(x-3)-10x=}$${\displaystyle x(x-3)}$;

${\displaystyle 14x-72=}$${\displaystyle x^2-3x}$;

${\displaystyle x^2-17x+72=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -17,c=}$${\displaystyle 72}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-17)}^2-4\cdot 1\cdot 72=}$${\displaystyle 289-288=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{17\pm \sqrt{1}}{2}=}$${\displaystyle \frac{17\pm 1}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{17+1}{2}=}$${\displaystyle 9}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{17-1}{2}=}$${\displaystyle 8}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 9\text{або }x=}$${\displaystyle 8}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 9}$: ділянки ${\displaystyle 9\text{а і }6\text{а}}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 8}$: ${\displaystyle 8\text{а і }5\text{а}}$.

Відповідь: 9 а і 6 а або 8 а і 5 а.