1138 Вправа 1138Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 213

1138. Поїзд затримався в дорозі на 4 хв і ліквідував запізнення на перегоні в 20 км, пройшовши його зі швидкістю на 10 км/год більшою, ніж за розкладом. Якою була швидкість поїзда на цьому перегоні?

${\displaystyle 4\text{хв}=}$${\displaystyle \frac{4}{60}=}$${\displaystyle \frac{1}{15}}$ год.

Нехай швидкість за розкладом ${\displaystyle x}$ км/год, фактична ${\displaystyle x+10}$:

${\displaystyle \frac{20}{x}-\frac{20}{x+10}=}$${\displaystyle \frac{1}{15}\mid \cdot \left(15x\left(x+10\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>0}$;

${\displaystyle 300(x+10)-300x=}$${\displaystyle x(x+10)}$;

${\displaystyle 3000=}$${\displaystyle x^2+10x}$;

${\displaystyle x^2+10x-3000=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle 10,c=}$${\displaystyle -3000}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 10^2-4\cdot 1\cdot (-3000)=}$${\displaystyle 100+12000=}$${\displaystyle 12100}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{-10\pm \sqrt{12100}}{2}=}$${\displaystyle \frac{-10\pm 110}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-10+110}{2}=}$${\displaystyle 50}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-10-110}{2}=}$${\displaystyle -60}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 50\text{або }x=}$${\displaystyle -60}$;

за розкладом ${\displaystyle 50}$ км/год, на перегоні ${\displaystyle 50+10=}$${\displaystyle 60}$ км/год.

Відповідь: 60 км/год.