1127 Вправа 1127Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 212

1127. Добуток двох послідовних парних чисел на 41 більший за їх середнє арифметичне. Знайди ці числа.

Нехай числа ${\displaystyle x}$ і ${\displaystyle x+2}$ (${\displaystyle x}$ — парне); середнє арифметичне ${\displaystyle \frac{x+x+2}{2}=}$${\displaystyle x+1}$:

${\displaystyle x(x+2)-(x+1)=}$${\displaystyle 41}$;

${\displaystyle x^2+2x-x-1-41=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x^2+x-42=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle 1,c=}$${\displaystyle -42}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 1^2-4\cdot 1\cdot (-42)=}$${\displaystyle 1+168=}$${\displaystyle 169}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{-1\pm \sqrt{169}}{2}=}$${\displaystyle \frac{-1\pm 13}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-1+13}{2}=}$${\displaystyle 6}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-1-13}{2}=}$${\displaystyle -7}$;

${\displaystyle -7}$ — непарне, не підходить; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 6}$.

Перевірка: ${\displaystyle 6\cdot 8-7=}$${\displaystyle 48-7=}$${\displaystyle 41}$ ✓.

Відповідь: 6 і 8.