1139 Вправа 1139Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 213

1139. На середині шляху між A і B поїзд затримали на 10 хв. Щоб прибути у B за розкладом, довелося початкову швидкість поїзда збільшити на 12 км/год. Знайди початкову швидкість поїзда, якщо відстань між A і B дорівнює 120 км.

Другу половину шляху (${\displaystyle 60}$ км) поїзд пройшов на ${\displaystyle 10\text{хв}=}$${\displaystyle \frac{1}{6}}$ год швидше.

Нехай початкова швидкість ${\displaystyle x}$ км/год:

${\displaystyle \frac{60}{x}-\frac{60}{x+12}=}$${\displaystyle \frac{1}{6}\mid \cdot \left(6x\left(x+12\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>0}$;

${\displaystyle 360(x+12)-360x=}$${\displaystyle x(x+12)}$;

${\displaystyle 4320=}$${\displaystyle x^2+12x}$;

${\displaystyle x^2+12x-4320=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle 12,c=}$${\displaystyle -4320}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 12^2-4\cdot 1\cdot (-4320)=}$${\displaystyle 144+17280=}$${\displaystyle 17424}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{-12\pm \sqrt{17424}}{2}=}$${\displaystyle \frac{-12\pm 132}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-12+132}{2}=}$${\displaystyle 60}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-12-132}{2}=}$${\displaystyle -72}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 60\text{або }x=}$${\displaystyle -72}$;

Відповідь: 60 км/год.