1157 Вправа 1157Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 215

1157. До розчину, що містить 40 г солі, додали 200 г води, після чого його концентрація зменшилася на 10 %. Скільки води містив розчин і яка була його концентрація?

Нехай води ${\displaystyle x}$ г; концентрація була ${\displaystyle \frac{40}{40+x}}$, стала ${\displaystyle \frac{40}{240+x}}$:

${\displaystyle \frac{40}{40+x}-\frac{40}{240+x}=}$${\displaystyle 0,1\mid \cdot \left(10\left(40+x\right)\left(240+x\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>0}$;

${\displaystyle 400(240+x)-400(40+x)=}$${\displaystyle (40+x)(240+x)}$;

${\displaystyle 80000=}$${\displaystyle x^2+280x+9600}$;

${\displaystyle x^2+280x-70400=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle 280,c=}$${\displaystyle -70400}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 280^2-4\cdot 1\cdot (-70400)=}$${\displaystyle 78400+281600=}$${\displaystyle 360000}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{-280\pm \sqrt{360000}}{2}=}$${\displaystyle \frac{-280\pm 600}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-280+600}{2}=}$${\displaystyle 160}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-280-600}{2}=}$${\displaystyle -440}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 160\text{або }x=}$${\displaystyle -440}$;

концентрація: ${\displaystyle \frac{40}{200}=}$${\displaystyle 0,2=}$${\displaystyle 20\mathrm{\%}}$.

Відповідь: 160 г води, 20 %.