1159 Вправа 1159Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 215

1159. Сплав золота зі сріблом, який містив 80 г золота, сплавили зі 100 г чистого золота. В результаті вміст золота в сплаві збільшився на 20 %. Скільки в сплаві срібла?

Нехай срібла ${\displaystyle x}$ г; частка золота була ${\displaystyle \frac{80}{80+x}}$, стала ${\displaystyle \frac{180}{180+x}}$:

${\displaystyle \frac{180}{180+x}-\frac{80}{80+x}=}$${\displaystyle 0,2\mid \cdot \left(5\left(80+x\right)\left(180+x\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>0}$;

${\displaystyle 900(80+x)-400(180+x)=}$${\displaystyle (80+x)(180+x)}$;

${\displaystyle 500x=}$${\displaystyle x^2+260x+14400}$;

${\displaystyle x^2-240x+14400=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -240,c=}$${\displaystyle 14400}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-240)}^2-4\cdot 1\cdot 14400=}$${\displaystyle 57600-57600=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 0}$, один корінь:

${\displaystyle x=}$${\displaystyle -\frac{b}{2a}=}$${\displaystyle \frac{240}{2}=}$${\displaystyle 120}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 120}$;

Відповідь: 120 г.