1132 Вправа 1132Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 212

1132. Дно ящика — прямокутник, довжина якого в 1,5 раза більша за ширину. Висота ящика дорівнює 0,5 м. Знайди об’єм ящика, якщо відомо, що площа його дна на 0,76 м² менша від площі бічних стінок. Розв’яжи задачу, користуючись планом.

1. Ширина дна ${\displaystyle x}$ м.

2. Довжина ${\displaystyle 1,5x}$ м.

3. Менша стінка ${\displaystyle 0,5x}$, більша ${\displaystyle 0,5\cdot 1,5x=}$${\displaystyle 0,75x}$; усі бічні: ${\displaystyle 2\cdot 0,5x+2\cdot 0,75x=}$${\displaystyle 2,5x}$ м².

4. Дно ${\displaystyle 1,5x^2}$: ${\displaystyle 2,5x-1,5x^2=}$${\displaystyle 0,76}$.

5.

${\displaystyle 1,5x^2-2,5x+0,76=}$${\displaystyle 0\mid \cdot 50}$;

${\displaystyle 75x^2-125x+38=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 75,b=}$${\displaystyle -125,c=}$${\displaystyle 38}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-125)}^2-4\cdot 75\cdot 38=}$${\displaystyle 15625-11400=}$${\displaystyle 4225}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{125\pm \sqrt{4225}}{150}=}$${\displaystyle \frac{125\pm 65}{150}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{125+65}{150}=}$${\displaystyle \frac{19}{15}}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{125-65}{150}=}$${\displaystyle 0,4}$;

6. ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0,4}$: розміри ${\displaystyle 0,4\times 0,6\times 0,5}$, ${\displaystyle V=}$${\displaystyle 0,4\cdot 0,6\cdot 0,5=}$${\displaystyle 0,12}$ м³;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{19}{15}}$: розміри ${\displaystyle \frac{19}{15}\times 1,9\times 0,5}$, ${\displaystyle V=}$${\displaystyle \frac{19}{15}\cdot 1,9\cdot 0,5=}$${\displaystyle \frac{361}{300}\approx 1,2}$ м³.

Обидва розв’язки задовольняють умову.