1141 Вправа 1141Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 214

1141. З A до B, відстань між якими становить 700 км, виїхав автобус. Якби він зменшив швидкість на 10 км/год, то в дорозі був би на 1 2/3 год довше. Скільки годин їде автобус від A до B?

Нехай швидкість автобуса ${\displaystyle x}$ км/год:

${\displaystyle \frac{700}{x-10}-\frac{700}{x}=}$${\displaystyle \frac{5}{3}\mid \cdot \left(3x\left(x-10\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>10}$;

${\displaystyle 2100x-2100(x-10)=}$${\displaystyle 5x(x-10)}$;

${\displaystyle 21000=}$${\displaystyle 5x^2-50x\mid :5}$;

${\displaystyle 4200=}$${\displaystyle x^2-10x}$;

${\displaystyle x^2-10x-4200=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -10,c=}$${\displaystyle -4200}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-10)}^2-4\cdot 1\cdot (-4200)=}$${\displaystyle 100+16800=}$${\displaystyle 16900}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{10\pm \sqrt{16900}}{2}=}$${\displaystyle \frac{10\pm 130}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{10+130}{2}=}$${\displaystyle 70}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{10-130}{2}=}$${\displaystyle -60}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 70\text{або }x=}$${\displaystyle -60}$;

час: ${\displaystyle 700:70=}$${\displaystyle 10}$ год.

Відповідь: 10 год.