1160 Вправа 1160Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 215

1160. З двох кусків металу перший має масу 880 г, а другий — 858 г, причому об’єм першого куска на 10 см³ менший, ніж другого. Знайди густину кожного металу, якщо густина першого на 1 г/см³ більша за густину другого.

Нехай густина другого ${\displaystyle x}$ г/см³, першого ${\displaystyle x+1}$; ${\displaystyle V=}$${\displaystyle \frac{m}{\rho }}$:

${\displaystyle \frac{858}{x}-\frac{880}{x+1}=}$${\displaystyle 10\mid \cdot \left(x\left(x+1\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>0}$;

${\displaystyle 858(x+1)-880x=}$${\displaystyle 10x(x+1)}$;

${\displaystyle 858-22x=}$${\displaystyle 10x^2+10x}$;

${\displaystyle 10x^2+32x-858=}$${\displaystyle 0\mid :2}$;

${\displaystyle 5x^2+16x-429=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 5,b=}$${\displaystyle 16,c=}$${\displaystyle -429}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 16^2-4\cdot 5\cdot (-429)=}$${\displaystyle 256+8580=}$${\displaystyle 8836}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{-16\pm \sqrt{8836}}{10}=}$${\displaystyle \frac{-16\pm 94}{10}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-16+94}{10}=}$${\displaystyle 7,8}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-16-94}{10}=}$${\displaystyle -11}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 7,8\text{або }x=}$${\displaystyle -11}$;

Відповідь: 8,8 г/см³ і 7,8 г/см³.