1152 Вправа 1152Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 215

1152. На вишні заквітчаній кілька гілок, на них сіли порівну двісті бджілок. Коли б на п’ять менше гілок розцвіло, на кожній би бджіл на дві більше було б. То ж скільки гілок на цій вишеньці гожій і скільки бджілок працювало на кожній?

Нехай гілок ${\displaystyle x}$, на кожній ${\displaystyle \frac{200}{x}}$ бджілок:

${\displaystyle \frac{200}{x-5}-\frac{200}{x}=}$${\displaystyle 2\mid \cdot \left(x\left(x-5\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>5}$;

${\displaystyle 200x-200(x-5)=}$${\displaystyle 2x(x-5)}$;

${\displaystyle 1000=}$${\displaystyle 2x^2-10x\mid :2}$;

${\displaystyle 500=}$${\displaystyle x^2-5x}$;

${\displaystyle x^2-5x-500=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -5,c=}$${\displaystyle -500}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-5)}^2-4\cdot 1\cdot (-500)=}$${\displaystyle 25+2000=}$${\displaystyle 2025}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{5\pm \sqrt{2025}}{2}=}$${\displaystyle \frac{5\pm 45}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{5+45}{2}=}$${\displaystyle 25}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{5-45}{2}=}$${\displaystyle -20}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 25\text{або }x=}$${\displaystyle -20}$;

гілок 25, бджілок на кожній ${\displaystyle 200:25=}$${\displaystyle 8}$.

Відповідь: 25 гілок, по 8 бджілок.