1131 Вправа 1131Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 212

1131. Периметр прямокутника дорівнює 32 см, а сума площ чотирьох квадратів, побудованих на його сторонах, — 260 см². Знайди сторони прямокутника (мал. 22.4).

Нехай сторони ${\displaystyle x}$ і ${\displaystyle 16-x}$ см; квадратів два на кожній стороні:

${\displaystyle 2x^2+2{(16-x)}^2=}$${\displaystyle 260\mid :2}$;

${\displaystyle x^2+256-32x+x^2=}$${\displaystyle 130}$;

${\displaystyle 2x^2-32x+126=}$${\displaystyle 0\mid :2}$;

${\displaystyle x^2-16x+63=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -16,c=}$${\displaystyle 63}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-16)}^2-4\cdot 1\cdot 63=}$${\displaystyle 256-252=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{16\pm \sqrt{4}}{2}=}$${\displaystyle \frac{16\pm 2}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{16+2}{2}=}$${\displaystyle 9}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{16-2}{2}=}$${\displaystyle 7}$;

Відповідь: 7 см і 9 см.