1123 Вправа 1123Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 212

1123. Знайди дві суміжні сторони прямокутника, якщо: а) їх різниця дорівнює 5 м, а площа прямокутника — 66 м²; б) їх сума дорівнює 28 см, а довжина діагоналі — 20 см. До кожної задачі зроби відповідний малюнок.

Нехай а) сторони ${\displaystyle x}$ і ${\displaystyle x+5}$ м:

${\displaystyle x(x+5)=}$${\displaystyle 66}$;

${\displaystyle x^2+5x-66=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle 5,c=}$${\displaystyle -66}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 5^2-4\cdot 1\cdot (-66)=}$${\displaystyle 25+264=}$${\displaystyle 289}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{-5\pm \sqrt{289}}{2}=}$${\displaystyle \frac{-5\pm 17}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-5+17}{2}=}$${\displaystyle 6}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-5-17}{2}=}$${\displaystyle -11}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 6}$ (${\displaystyle -11}$ не підходить); сторони ${\displaystyle 6\text{м і }11\text{м}}$;

Нехай б) сторони ${\displaystyle x}$ і ${\displaystyle 28-x}$ см; за теоремою Піфагора:

${\displaystyle x^2+{(28-x)}^2=}$${\displaystyle 20^2}$;

${\displaystyle 2x^2-56x+784-400=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 2x^2-56x+384=}$${\displaystyle 0\mid :2}$;

${\displaystyle x^2-28x+192=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -28,c=}$${\displaystyle 192}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-28)}^2-4\cdot 1\cdot 192=}$${\displaystyle 784-768=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{28\pm \sqrt{16}}{2}=}$${\displaystyle \frac{28\pm 4}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{28+4}{2}=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{28-4}{2}=}$${\displaystyle 12}$;

сторони ${\displaystyle 12\text{см і }16\text{см}}$.