1122 Вправа 1122Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 212

1122. Знайди дві суміжні сторони прямокутника, якщо: а) їх сума дорівнює 13 м, а площа прямокутника — 40 м²; б) периметр прямокутника дорівнює 60 м, а площа — 221 м². До кожної задачі зроби відповідний малюнок.

Нехай а) сторони ${\displaystyle x}$ і ${\displaystyle 13-x}$ м:

${\displaystyle x(13-x)=}$${\displaystyle 40}$;

${\displaystyle x^2-13x+40=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -13,c=}$${\displaystyle 40}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-13)}^2-4\cdot 1\cdot 40=}$${\displaystyle 169-160=}$${\displaystyle 9}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{13\pm \sqrt{9}}{2}=}$${\displaystyle \frac{13\pm 3}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{13+3}{2}=}$${\displaystyle 8}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{13-3}{2}=}$${\displaystyle 5}$;

сторони ${\displaystyle 5\text{м і }8\text{м}}$;

Нехай б) півпериметр ${\displaystyle 60:2=}$${\displaystyle 30}$ м, сторони ${\displaystyle x}$ і ${\displaystyle 30-x}$:

${\displaystyle x(30-x)=}$${\displaystyle 221}$;

${\displaystyle x^2-30x+221=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -30,c=}$${\displaystyle 221}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-30)}^2-4\cdot 1\cdot 221=}$${\displaystyle 900-884=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{30\pm \sqrt{16}}{2}=}$${\displaystyle \frac{30\pm 4}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{30+4}{2}=}$${\displaystyle 17}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{30-4}{2}=}$${\displaystyle 13}$;

сторони ${\displaystyle 13\text{м і }17\text{м}}$.