1146 Вправа 1146Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 214

1146. Дві бригади, працюючи разом, закінчили асфальтування дороги за 4 дні. Скільки днів потрібно було б на виконання цієї роботи кожній бригаді окремо, якщо одна з них могла б закінчити асфальтування дороги на 6 днів раніше, ніж друга?

Нехай перша бригада — ${\displaystyle x}$ днів, друга — ${\displaystyle x+6}$; за день вони виконують ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ і ${\displaystyle \frac{1}{x+6}}$ роботи:

${\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=}$${\displaystyle \frac{1}{4}\mid \cdot \left(4x\left(x+6\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>0}$;

${\displaystyle 4(x+6)+4x=}$${\displaystyle x(x+6)}$;

${\displaystyle 8x+24=}$${\displaystyle x^2+6x}$;

${\displaystyle x^2-2x-24=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -2,c=}$${\displaystyle -24}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-2)}^2-4\cdot 1\cdot (-24)=}$${\displaystyle 4+96=}$${\displaystyle 100}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{2\pm \sqrt{100}}{2}=}$${\displaystyle \frac{2\pm 10}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{2+10}{2}=}$${\displaystyle 6}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{2-10}{2}=}$${\displaystyle -4}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 6\text{або }x=}$${\displaystyle -4}$;

Відповідь: 6 днів і 12 днів.