1145 Вправа 1145Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 214

1145. Батько й син пройшли 480 м, причому батько зробив на 200 кроків менше, ніж син. Знайди довжину кроку кожного з них, якщо крок батька довший від кроку сина на 20 см.

Нехай крок сина ${\displaystyle x}$ м, батька ${\displaystyle x+0,2}$ м:

${\displaystyle \frac{480}{x}-\frac{480}{x+0,2}=}$${\displaystyle 200\mid \cdot \left(x\left(x+0,2\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>0}$;

${\displaystyle 480(x+0,2)-480x=}$${\displaystyle 200x(x+0,2)}$;

${\displaystyle 96=}$${\displaystyle 200x^2+40x\mid :8}$;

${\displaystyle 12=}$${\displaystyle 25x^2+5x}$;

${\displaystyle 25x^2+5x-12=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 25,b=}$${\displaystyle 5,c=}$${\displaystyle -12}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 5^2-4\cdot 25\cdot (-12)=}$${\displaystyle 25+1200=}$${\displaystyle 1225}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{-5\pm \sqrt{1225}}{50}=}$${\displaystyle \frac{-5\pm 35}{50}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-5+35}{50}=}$${\displaystyle 0,6}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-5-35}{50}=}$${\displaystyle -0,8}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0,6\text{або }x=}$${\displaystyle -0,8}$;

крок сина ${\displaystyle 0,6}$ м, батька ${\displaystyle 0,8}$ м.

Відповідь: 60 см і 80 см.