1149 Вправа 1149Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 214

1149. Перша бригада працювала на ремонті дороги 6 днів, після чого до неї приєдналася друга бригада. Через 9 днів спільної роботи виявилося, що відремонтували половину дороги. За скільки днів може відремонтувати цю дорогу кожна бригада, працюючи самостійно, якщо першій бригаді для цього потрібно на 9 днів менше, ніж другій?

Нехай перша — ${\displaystyle x}$ днів, друга — ${\displaystyle x+9}$; перша працювала ${\displaystyle 6+9=}$${\displaystyle 15}$ днів, друга 9 днів:

${\displaystyle \frac{15}{x}+\frac{9}{x+9}=}$${\displaystyle \frac{1}{2}\mid \cdot \left(2x\left(x+9\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>0}$;

${\displaystyle 30(x+9)+18x=}$${\displaystyle x(x+9)}$;

${\displaystyle 48x+270=}$${\displaystyle x^2+9x}$;

${\displaystyle x^2-39x-270=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -39,c=}$${\displaystyle -270}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-39)}^2-4\cdot 1\cdot (-270)=}$${\displaystyle 1521+1080=}$${\displaystyle 2601}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{39\pm \sqrt{2601}}{2}=}$${\displaystyle \frac{39\pm 51}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{39+51}{2}=}$${\displaystyle 45}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{39-51}{2}=}$${\displaystyle -6}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 45\text{або }x=}$${\displaystyle -6}$;

Відповідь: 45 днів і 54 дні.