1137 Вправа 1137Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 213

1137. Турист проплив моторним човном угору річкою 25 км, а назад спустився плотом. Човном він плив на 10 год менше, ніж плотом. Знайди швидкість течії річки, якщо швидкість човна в стоячій воді — 12 км/год.

Нехай швидкість течії ${\displaystyle x}$ км/год; човном проти течії ${\displaystyle \frac{25}{12-x}}$ год, плотом ${\displaystyle \frac{25}{x}}$ год:

${\displaystyle \frac{25}{x}-\frac{25}{12-x}=}$${\displaystyle 10\mid \cdot \left(x\left(12-x\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle 0<x<12}$;

${\displaystyle 25(12-x)-25x=}$${\displaystyle 10x(12-x)}$;

${\displaystyle 300-50x=}$${\displaystyle 120x-10x^2}$;

${\displaystyle 10x^2-170x+300=}$${\displaystyle 0\mid :10}$;

${\displaystyle x^2-17x+30=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -17,c=}$${\displaystyle 30}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-17)}^2-4\cdot 1\cdot 30=}$${\displaystyle 289-120=}$${\displaystyle 169}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{17\pm \sqrt{169}}{2}=}$${\displaystyle \frac{17\pm 13}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{17+13}{2}=}$${\displaystyle 15}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{17-13}{2}=}$${\displaystyle 2}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 15\text{або }x=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 15>12}$ — не підходить.

Відповідь: 2 км/год.