1126 Вправа 1126Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 212

1126. Задача Л. Магніцького. Знайди число, знаючи, що, додавши до його квадрата 108, одержимо число, у 24 рази більше за шукане.

Нехай число ${\displaystyle x}$:

${\displaystyle x^2+108=}$${\displaystyle 24x}$;

${\displaystyle x^2-24x+108=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -24,c=}$${\displaystyle 108}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-24)}^2-4\cdot 1\cdot 108=}$${\displaystyle 576-432=}$${\displaystyle 144}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{24\pm \sqrt{144}}{2}=}$${\displaystyle \frac{24\pm 12}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{24+12}{2}=}$${\displaystyle 18}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{24-12}{2}=}$${\displaystyle 6}$;

Відповідь: 6 або 18.