1144 Вправа 1144Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 214

1144. З пункту A відправили за течією річки пліт. Через 5 год 20 хв з пункту A слідом за плотом вийшов моторний човен, який наздогнав пліт, пройшовши 20 км. Знайди швидкість течії річки, якщо човен проходить щогодини на 12 км більше, ніж пліт.

${\displaystyle 5\text{год }20\text{хв}=}$${\displaystyle 5\frac{1}{3}=}$${\displaystyle \frac{16}{3}}$ год.

Нехай швидкість течії (плоту) ${\displaystyle x}$ км/год, човна ${\displaystyle x+12}$ км/год:

${\displaystyle \frac{20}{x}-\frac{20}{x+12}=}$${\displaystyle \frac{16}{3}\mid \cdot \left(3x\left(x+12\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>0}$;

${\displaystyle 60(x+12)-60x=}$${\displaystyle 16x(x+12)}$;

${\displaystyle 720=}$${\displaystyle 16x^2+192x\mid :16}$;

${\displaystyle 45=}$${\displaystyle x^2+12x}$;

${\displaystyle x^2+12x-45=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle 12,c=}$${\displaystyle -45}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 12^2-4\cdot 1\cdot (-45)=}$${\displaystyle 144+180=}$${\displaystyle 324}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{-12\pm \sqrt{324}}{2}=}$${\displaystyle \frac{-12\pm 18}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-12+18}{2}=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-12-18}{2}=}$${\displaystyle -15}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 3\text{або }x=}$${\displaystyle -15}$;

Відповідь: 3 км/год.