1147 Вправа 1147Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 214

1147. Водонапірний бак наповнюється за допомогою двох труб за 2 год 55 хв. Перша труба може наповнити його на 2 год швидше, ніж друга. За який час кожна труба окремо може наповнити бак?

${\displaystyle 2\text{год }55\text{хв}=}$${\displaystyle 2\frac{55}{60}=}$${\displaystyle \frac{35}{12}}$ год.

Нехай перша — ${\displaystyle x}$ год, друга — ${\displaystyle x+2}$ год:

${\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=}$${\displaystyle \frac{12}{35}\mid \cdot \left(35x\left(x+2\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>0}$;

${\displaystyle 35(x+2)+35x=}$${\displaystyle 12x(x+2)}$;

${\displaystyle 70x+70=}$${\displaystyle 12x^2+24x}$;

${\displaystyle 12x^2-46x-70=}$${\displaystyle 0\mid :2}$;

${\displaystyle 6x^2-23x-35=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 6,b=}$${\displaystyle -23,c=}$${\displaystyle -35}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-23)}^2-4\cdot 6\cdot (-35)=}$${\displaystyle 529+840=}$${\displaystyle 1369}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{23\pm \sqrt{1369}}{12}=}$${\displaystyle \frac{23\pm 37}{12}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{23+37}{12}=}$${\displaystyle 5}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{23-37}{12}=}$${\displaystyle -\frac{7}{6}}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 5\text{або }x=}$${\displaystyle -\frac{7}{6}}$;

Відповідь: 5 год і 7 год.