1155 Вправа 1155Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 215

1155. Бригада мала за певний час прокласти 720 м кабелю. Але щогодини вона прокладала на 18 м більше, ніж планувала, і тому закінчила роботу на 2 години раніше. Скільки годин працювала бригада?

Нехай за планом ${\displaystyle x}$ год, фактично ${\displaystyle x-2}$:

${\displaystyle \frac{720}{x-2}-\frac{720}{x}=}$${\displaystyle 18\mid \cdot \left(x\left(x-2\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>2}$;

${\displaystyle 720x-720(x-2)=}$${\displaystyle 18x(x-2)}$;

${\displaystyle 1440=}$${\displaystyle 18x^2-36x\mid :18}$;

${\displaystyle 80=}$${\displaystyle x^2-2x}$;

${\displaystyle x^2-2x-80=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -2,c=}$${\displaystyle -80}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-2)}^2-4\cdot 1\cdot (-80)=}$${\displaystyle 4+320=}$${\displaystyle 324}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{2\pm \sqrt{324}}{2}=}$${\displaystyle \frac{2\pm 18}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{2+18}{2}=}$${\displaystyle 10}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{2-18}{2}=}$${\displaystyle -8}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 10\text{або }x=}$${\displaystyle -8}$;

фактично ${\displaystyle 10-2=}$${\displaystyle 8}$ год.

Відповідь: 8 год.