1135 Вправа 1135Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 213

1135. Катер пройшов за течією річки 48 км і стільки само проти течії, затративши на весь шлях 5 год. Знайди власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 4 км/год. Познач власну швидкість катера за x, побудуй таблицю до задачі, а потім склади рівняння і розв’яжи його.

${\displaystyle \frac{48}{x+4}+\frac{48}{x-4}=}$${\displaystyle 5\mid \cdot \left(x+4\right)\left(x-4\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>4}$;

${\displaystyle 48(x-4)+48(x+4)=}$${\displaystyle 5(x^2-16)}$;

${\displaystyle 96x=}$${\displaystyle 5x^2-80}$;

${\displaystyle 0=}$${\displaystyle 5x^2-96x-80}$;

${\displaystyle 5x^2-96x-80=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 5,b=}$${\displaystyle -96,c=}$${\displaystyle -80}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-96)}^2-4\cdot 5\cdot (-80)=}$${\displaystyle 9216+1600=}$${\displaystyle 10816}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{96\pm \sqrt{10816}}{10}=}$${\displaystyle \frac{96\pm 104}{10}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{96+104}{10}=}$${\displaystyle 20}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{96-104}{10}=}$${\displaystyle -0,8}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 20\text{або }x=}$${\displaystyle -0,8}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle -0,8}$ — не підходить.

Відповідь: 20 км/год.