1148 Вправа 1148Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 214

1148. Два робітники, з яких другий починає роботу на 1,5 дня пізніше від першого, можуть виконати роботу за 7 днів. За скільки днів кожний із них окремо міг би виконати всю роботу, якщо другий робітник може виконати її на 3 дні швидше, ніж перший?

Нехай перший — ${\displaystyle x}$ днів, другий — ${\displaystyle x-3}$; перший працював 7 днів, другий ${\displaystyle 7-1,5=}$${\displaystyle 5,5}$ дня:

${\displaystyle \frac{7}{x}+\frac{5,5}{x-3}=}$${\displaystyle 1\mid \cdot \left(x\left(x-3\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>3}$;

${\displaystyle 7(x-3)+5,5x=}$${\displaystyle x(x-3)}$;

${\displaystyle 12,5x-21=}$${\displaystyle x^2-3x}$;

${\displaystyle 0=}$${\displaystyle x^2-15,5x+21\mid \cdot 2}$;

${\displaystyle 2x^2-31x+42=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 2,b=}$${\displaystyle -31,c=}$${\displaystyle 42}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-31)}^2-4\cdot 2\cdot 42=}$${\displaystyle 961-336=}$${\displaystyle 625}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{31\pm \sqrt{625}}{4}=}$${\displaystyle \frac{31\pm 25}{4}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{31+25}{4}=}$${\displaystyle 14}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{31-25}{4}=}$${\displaystyle 1,5}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 14\text{або }x=}$${\displaystyle 1,5}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 1,5<3}$ — не підходить; перший 14 днів, другий ${\displaystyle 14-3=}$${\displaystyle 11}$.

Відповідь: 14 днів і 11 днів.