1130 Вправа 1130Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 212

1130. Периметр прямокутника дорівнює 26 см, а сума площ квадратів, побудованих на двох суміжних сторонах прямокутника, дорівнює 89 см². Знайди сторони цього прямокутника (мал. 22.3).

Нехай сторони ${\displaystyle x}$ і ${\displaystyle 13-x}$ см (півпериметр 13):

${\displaystyle x^2+{(13-x)}^2=}$${\displaystyle 89}$;

${\displaystyle 2x^2-26x+169-89=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 2x^2-26x+80=}$${\displaystyle 0\mid :2}$;

${\displaystyle x^2-13x+40=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -13,c=}$${\displaystyle 40}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-13)}^2-4\cdot 1\cdot 40=}$${\displaystyle 169-160=}$${\displaystyle 9}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{13\pm \sqrt{9}}{2}=}$${\displaystyle \frac{13\pm 3}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{13+3}{2}=}$${\displaystyle 8}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{13-3}{2}=}$${\displaystyle 5}$;

Відповідь: 5 см і 8 см.