1140 Вправа 1140Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 213

1140. Велосипедист проїхав 96 км на 1,6 год швидше, ніж передбачав. При цьому за кожну годину він проїжджав на 2 км більше, ніж передбачав проїжджати. З якою швидкістю він їхав?

Нехай фактична швидкість ${\displaystyle x}$ км/год, запланована ${\displaystyle x-2}$:

${\displaystyle \frac{96}{x-2}-\frac{96}{x}=}$${\displaystyle 1,6\mid \cdot \left(x\left(x-2\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>2}$;

${\displaystyle 96x-96(x-2)=}$${\displaystyle 1,6x(x-2)}$;

${\displaystyle 192=}$${\displaystyle 1,6x^2-3,2x\mid :1,6}$;

${\displaystyle 120=}$${\displaystyle x^2-2x}$;

${\displaystyle x^2-2x-120=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -2,c=}$${\displaystyle -120}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-2)}^2-4\cdot 1\cdot (-120)=}$${\displaystyle 4+480=}$${\displaystyle 484}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{2\pm \sqrt{484}}{2}=}$${\displaystyle \frac{2\pm 22}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{2+22}{2}=}$${\displaystyle 12}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{2-22}{2}=}$${\displaystyle -10}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 12\text{або }x=}$${\displaystyle -10}$;

Відповідь: 12 км/год.