1125 Вправа 1125Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 212

1125. Знайди число, яке на: а) 435 менше від його подвоєного квадрата; б) 240 більше за квадратний корінь з цього числа.

Нехай а) число ${\displaystyle x}$:

${\displaystyle 2x^2-x=}$${\displaystyle 435}$;

${\displaystyle 2x^2-x-435=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 2,b=}$${\displaystyle -1,c=}$${\displaystyle -435}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-1)}^2-4\cdot 2\cdot (-435)=}$${\displaystyle 1+3480=}$${\displaystyle 3481}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{1\pm \sqrt{3481}}{4}=}$${\displaystyle \frac{1\pm 59}{4}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{1+59}{4}=}$${\displaystyle 15}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{1-59}{4}=}$${\displaystyle -14,5}$;

число ${\displaystyle 15}$ або ${\displaystyle -14,5}$;

Нехай б) число ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle x\ge 0}$: ${\displaystyle x-\sqrt{x}=}$${\displaystyle 240}$; заміна ${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle t\ge 0}$:

${\displaystyle t^2-t-240=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -1,c=}$${\displaystyle -240}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-1)}^2-4\cdot 1\cdot (-240)=}$${\displaystyle 1+960=}$${\displaystyle 961}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle t_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{1\pm \sqrt{961}}{2}=}$${\displaystyle \frac{1\pm 31}{2}}$;

${\displaystyle t_1=}$${\displaystyle \frac{1+31}{2}=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle t_2=}$${\displaystyle \frac{1-31}{2}=}$${\displaystyle -15}$;

${\displaystyle t=}$${\displaystyle -15<0}$ — не підходить; ${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 256}$.