1142 Вправа 1142Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 214

1142. Мотоцикліст їхав з одного міста в друге впродовж 4 год. Повертаючись назад, він перші 100 км їхав з тією самою швидкістю, а потім зменшив її на 10 км/год і тому на зворотний шлях затратив на 30 хв більше. Знайди відстань між містами.

Нехай швидкість ${\displaystyle x}$ км/год, відстань ${\displaystyle 4x}$ км; назад: ${\displaystyle \frac{100}{x}+\frac{4x-100}{x-10}=}$${\displaystyle 4,5}$:

${\displaystyle \frac{100}{x}+\frac{4x-100}{x-10}=}$${\displaystyle 4,5\mid \cdot \left(x\left(x-10\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>25}$;

${\displaystyle 100(x-10)+x(4x-100)=}$${\displaystyle 4,5x(x-10)}$;

${\displaystyle 4x^2-1000=}$${\displaystyle 4,5x^2-45x}$;

${\displaystyle 0,5x^2-45x+1000=}$${\displaystyle 0\mid \cdot 2}$;

${\displaystyle x^2-90x+2000=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -90,c=}$${\displaystyle 2000}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-90)}^2-4\cdot 1\cdot 2000=}$${\displaystyle 8100-8000=}$${\displaystyle 100}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{90\pm \sqrt{100}}{2}=}$${\displaystyle \frac{90\pm 10}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{90+10}{2}=}$${\displaystyle 50}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{90-10}{2}=}$${\displaystyle 40}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 50\text{або }x=}$${\displaystyle 40}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 50}$: ${\displaystyle 4\cdot 50=}$${\displaystyle 200}$ км; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 40}$: ${\displaystyle 4\cdot 40=}$${\displaystyle 160}$ км (обидва ${\displaystyle 4x>100}$).

Відповідь: 200 км або 160 км.