1121 Вправа 1121Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 211

1121. Знайди довжину і ширину ділянки прямокутної форми, якщо її площа дорівнює 800 м², а довжина на 20 м більша за ширину (мал. 22.2).

Нехай ширина ${\displaystyle x}$ м, довжина ${\displaystyle x+20}$ м:

${\displaystyle x(x+20)=}$${\displaystyle 800}$;

${\displaystyle x^2+20x-800=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle 20,c=}$${\displaystyle -800}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 20^2-4\cdot 1\cdot (-800)=}$${\displaystyle 400+3200=}$${\displaystyle 3600}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{-20\pm \sqrt{3600}}{2}=}$${\displaystyle \frac{-20\pm 60}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-20+60}{2}=}$${\displaystyle 20}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-20-60}{2}=}$${\displaystyle -40}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle -40<0}$ — не підходить; ширина ${\displaystyle 20}$ м, довжина ${\displaystyle 40}$ м.

Відповідь: 20 м і 40 м.