1150 Вправа 1150Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 214

1150. Перший робітник може виконати виробниче завдання на 10 год швидше, ніж другий. Коли перший робітник пропрацював 9 год, а потім його змінив другий робітник, який працював 12 год, то виявилося, що було виконано 60 % завдання. За скільки годин може виконати це завдання кожен робітник, працюючи самостійно?

Нехай перший — ${\displaystyle x}$ год, другий — ${\displaystyle x+10}$ год:

${\displaystyle \frac{9}{x}+\frac{12}{x+10}=}$${\displaystyle 0,6\mid \cdot \left(x\left(x+10\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x>0}$;

${\displaystyle 9(x+10)+12x=}$${\displaystyle 0,6x(x+10)}$;

${\displaystyle 21x+90=}$${\displaystyle 0,6x^2+6x}$;

${\displaystyle 0,6x^2-15x-90=}$${\displaystyle 0\mid :0,6}$;

${\displaystyle x^2-25x-150=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -25,c=}$${\displaystyle -150}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-25)}^2-4\cdot 1\cdot (-150)=}$${\displaystyle 625+600=}$${\displaystyle 1225}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{25\pm \sqrt{1225}}{2}=}$${\displaystyle \frac{25\pm 35}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{25+35}{2}=}$${\displaystyle 30}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{25-35}{2}=}$${\displaystyle -5}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 30\text{або }x=}$${\displaystyle -5}$;

Відповідь: 30 год і 40 год.