1133 Вправа 1133Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 213

1133. У кінотеатрі було 320 місць. Коли кількість місць у кожному ряді збільшили на 4 і додали ще один ряд, у залі стало 420 місць. Скільки стало рядів у кінотеатрі? Склади план розв’язування задачі та розв’яжи її.

План: 1) позначити кількість рядів; 2) виразити кількість місць у ряді до і після; 3) скласти рівняння за кількістю місць 420; 4) розв’язати і перевірити.

Нехай було ${\displaystyle x}$ рядів по ${\displaystyle \frac{320}{x}}$ місць; стало ${\displaystyle x+1}$ рядів по ${\displaystyle \frac{320}{x}+4}$:

${\displaystyle (x+1)(\frac{320}{x}+4)=}$${\displaystyle 420\mid \cdot x}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x\ne 0}$;

${\displaystyle (x+1)(320+4x)=}$${\displaystyle 420x}$;

${\displaystyle 320+4x+320x+4x^2=}$${\displaystyle 420x}$;

${\displaystyle 4x^2-96x+320=}$${\displaystyle 0\mid :4}$;

${\displaystyle x^2-24x+80=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -24,c=}$${\displaystyle 80}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-24)}^2-4\cdot 1\cdot 80=}$${\displaystyle 576-320=}$${\displaystyle 256}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{24\pm \sqrt{256}}{2}=}$${\displaystyle \frac{24\pm 16}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{24+16}{2}=}$${\displaystyle 20}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{24-16}{2}=}$${\displaystyle 4}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 20\text{або }x=}$${\displaystyle 4}$;

обидва корені підходять: ${\displaystyle 20}$ рядів по 16 → ${\displaystyle 21}$ ряд по 20; ${\displaystyle 4}$ ряди по 80 → ${\displaystyle 5}$ рядів по 84.

Відповідь: 21 ряд або 5 рядів.