1128 Вправа 1128Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 212

1128. Квадрат суми двох послідовних натуральних чисел більший за суму їх квадратів на 264. Знайди ці числа.

Нехай числа ${\displaystyle n}$ і ${\displaystyle n+1}$, ${\displaystyle n\in N}$:

${\displaystyle {(2n+1)}^2-(n^2+{(n+1)}^2)=}$${\displaystyle 264}$;

${\displaystyle 4n^2+4n+1-2n^2-2n-1=}$${\displaystyle 264}$;

${\displaystyle 2n^2+2n-264=}$${\displaystyle 0\mid :2}$;

${\displaystyle n^2+n-132=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle 1,c=}$${\displaystyle -132}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 1^2-4\cdot 1\cdot (-132)=}$${\displaystyle 1+528=}$${\displaystyle 529}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle n_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{-1\pm \sqrt{529}}{2}=}$${\displaystyle \frac{-1\pm 23}{2}}$;

${\displaystyle n_1=}$${\displaystyle \frac{-1+23}{2}=}$${\displaystyle 11}$;

${\displaystyle n_2=}$${\displaystyle \frac{-1-23}{2}=}$${\displaystyle -12}$;

${\displaystyle n=}$${\displaystyle -12}$ — не натуральне.

Відповідь: 11 і 12.