1143 Вправа 1143Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 214

1143. Рибалка вирушив на човні з пункту A проти течії річки. Пропливши 6 км, він кинув весла, і через 4,5 год після виходу з A течія знову віднесла його до пункту A. Знайди швидкість течії річки, якщо швидкість човна в стоячій воді — 90 м/хв.

${\displaystyle 90\text{м}/\text{хв}=}$${\displaystyle \frac{90\cdot 60}{1000}=}$${\displaystyle 5,4}$ км/год.

Нехай швидкість течії ${\displaystyle x}$ км/год; проти течії ${\displaystyle \frac{6}{5,4-x}}$ год, назад (течією) ${\displaystyle \frac{6}{x}}$ год:

${\displaystyle \frac{6}{5,4-x}+\frac{6}{x}=}$${\displaystyle 4,5\mid \cdot \left(x\left(5,4-x\right)\right)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle 0<x<5,4}$;

${\displaystyle 6x+6(5,4-x)=}$${\displaystyle 4,5x(5,4-x)}$;

${\displaystyle 32,4=}$${\displaystyle 24,3x-4,5x^2}$;

${\displaystyle 4,5x^2-24,3x+32,4=}$${\displaystyle 0\mid :0,9}$;

${\displaystyle 5x^2-27x+36=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 5,b=}$${\displaystyle -27,c=}$${\displaystyle 36}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-27)}^2-4\cdot 5\cdot 36=}$${\displaystyle 729-720=}$${\displaystyle 9}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{27\pm \sqrt{9}}{10}=}$${\displaystyle \frac{27\pm 3}{10}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{27+3}{10}=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{27-3}{10}=}$${\displaystyle 2,4}$;

Отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 3\text{або }x=}$${\displaystyle 2,4}$;

Відповідь: 3 км/год або 2,4 км/год.