18 Вправа 18Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Розділ 1 · стор. 6

18. Дві прямі перетинаються. Знайдіть градусну міру утворених кутів, якщо: 1) сума двох із них дорівнює 84°; 2) різниця двох із них дорівнює 42°.

1) Дано: a і b перетинаються; ∠2 + ∠4 = 84°.

Знайти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

Розв'язання

∠2 = ∠4 (вертикальні);

∠2 = ∠4 = 84° : 2 = 42°.

∠1 = 180° – ∠2 (суміжні кути);

∠1 = 180° – 42° = 138°.

∠3 = ∠1 = 138° (вертикальні).

2) Дано: a і b перетинаються; ∠1 – ∠2 = 42°.

Знайти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

Розв'язання

∠1 + ∠2 = 180° (суміжні кути).

Нехай ∠2 = x°, тоді ∠1 = x + 42°.

x + 42 + x = 180;

2x = 180 – 42;

2x = 138;

x = 69.

∠2 = 69°; ∠1 = 69° + 42° = 111°.

∠3 = ∠1 = 111° (вертикальні).

∠4 = ∠2 = 69° (вертикальні).

Відповідь: 1) 138°; 42°; 138°; 42°; 2) 111°; 69°; 111°; 69°.