48 Вправа 48Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Розділ 1 · стор. 9

Умова

У прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, удвічі менша від одного з катетів. Знайдіть кути трикутника.

48. У прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, удвічі менша від одного з катетів. Знайдіть кути трикутника.

Графік

Дано: △ABC (∠C = 90°); CD – висота; CD < CB у 2 рази.

Знайти: ∠A, ∠B.

Розв'язання

У △CDB (∠D = 90°): CD = $\frac{1}{2}$ CB, тоді ∠B = 30° (катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30°).

У △ABC: ∠A + ∠B = 90° (сума гострих кутів прямокутного трикутника);

∠A = 90° – ∠B;

∠A = 90° – 30° = 60°.

Відповідь: 30°; 60°; 90°.