39 Вправа 39Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Розділ 1 · стор. 8

39. У рівнобедреному прямокутному трикутнику з вершини прямого кута проведено висоту до гіпотенузи. Яка довжина бісектриси прямого кута цього трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює: 1) 12 см; 2) 15 см?

Дано: △ABC (∠B = 90°); AB = BC; BD – висота;

1) AC = 12 см; 2) AC = 15 см.

Знайти: бісектрису, проведену з кута B.

Розв'язання

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, є медіаною і бісектрисою.

Отже, BD – шукана бісектриса, AD = DC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC.

∠A = ∠C = 45°; ∠ABD = 90° : 2 = 45°.

△ABD – рівнобедрений (∠A = ∠ABD),

тому BD = AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC.

1) BD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 12 = 6 (см).

2) BD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 15 = 7,5 (см).

Відповідь: 1) 6 см; 2) 7,5 см.