26 Вправа 26Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Розділ 1 · стор. 7

26. Доведіть, що бісектриси внутрішніх односторонніх кутів при двох паралельних прямих і січній перетинаються.

Дано: a ∥ b; c – січна; α і β – внутрішні односторонні кути; PK – бісектриса α; MK – бісектриса β.

Довести: PK і MK перетинаються.

Доведення

α + β = 180° (властивість внутрішніх односторонніх кутів).

Бісектриси PK і MK утворюють із січною PM кути ${\displaystyle \frac{\mathit{\alpha }}{\mathbf{2}}}$ і ${\displaystyle \frac{\mathbf{\beta }}{\mathbf{2}}}$, які є внутрішніми односторонніми для прямих PK і MK:

${\displaystyle \frac{\mathit{\alpha }}{\mathbf{2}}}$ + ${\displaystyle \frac{\mathbf{\beta }}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathit{\alpha }\mathbf{+}\mathbf{\beta }}{\mathbf{2}}}$ = 90°;

${\displaystyle \frac{\mathit{\alpha }}{\mathbf{2}}}$ + ${\displaystyle \frac{\mathbf{\beta }}{\mathbf{2}}}$ ≠ 180°.

Тоді прямі PK і MK не паралельні (ознака паралельності прямих), тобто перетинаються.

Що і потрібно було довести.