27 Вправа 27Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Розділ 1 · стор. 7

27. Доведіть, що бісектриси двох внутрішніх різносторонніх кутів при паралельних прямих і січній паралельні.

Дано: a ∥ b; c – січна; α і β – внутрішні різносторонні кути; MP – бісектриса α; KN – бісектриса β.

Довести: MP ∥ KN.

Доведення

α = β (властивість внутрішніх різносторонніх кутів).

Тоді ${\displaystyle \frac{\mathit{\alpha }}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{\beta }}{\mathbf{2}}}$.

${\displaystyle \frac{\mathit{\alpha }}{\mathbf{2}}}$ і ${\displaystyle \frac{\mathbf{\beta }}{\mathbf{2}}}$ – внутрішні різносторонні кути при прямих MP і KN та січній KM.

MP ∥ KN (ознака паралельності прямих).

Що і потрібно було довести.