41 Вправа 41Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Розділ 1 · стор. 8

41. Відрізки AB і CD перетинаються в точці O так, що AO = OB, CO = OD. Знайдіть: 1) відрізок AC, якщо BD = 10 см; 2) ∠BAD, якщо ∠ABC = 72°.

1)

Дано: AB ∩ CD = O; AO = OB; CO = OD; BD = 10 см.

Знайти: AC.

Розв'язання

У △AOC і △BOD:

1) ∠AOC = ∠BOD (вертикальні);

2) AO = OB (за умовою);

3) CO = OD (за умовою).

Отже, △AOC = △BOD (за двома сторонами і кутом між ними).

Тоді AC = BD = 10 см (відповідні сторони рівних трикутників).

2)

Дано: AB ∩ CD = O; AO = OB; CO = OD; ∠ABC = 72°.

Знайти: ∠BAD.

Розв'язання

У △AOD і △BOC:

1) ∠AOD = ∠BOC (вертикальні);

2) AO = OB (за умовою);

3) OD = OC (за умовою).

Отже, △AOD = △BOC (за двома сторонами і кутом між ними).

Тоді ∠BAD = ∠ABC = 72° (відповідні кути рівних трикутників).

Відповідь: 1) 10 см; 2) 72°.