30 Вправа 30Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Розділ 1 · стор. 7

30. Знайдіть кути, утворені при перетині двох паралельних доріг третьою, якщо: 1) сума двох кутів дорівнює 140°; 2) один із кутів у 8 разів більший за інший.

1) Сума двох кутів дорівнює 140°: ∠1 + ∠3 = 140°.

∠1 = ∠3 (вертикальні);

∠1 = ∠3 = 140° : 2 = 70°.

∠4 = 180° – ∠1 (суміжні кути);

∠4 = 180° – 70° = 110°.

∠2 = ∠4 = 110° (вертикальні).

∠5 = ∠1 = 70°; ∠7 = ∠3 = 70° (відповідні кути).

∠6 = ∠2 = 110°; ∠8 = ∠4 = 110° (відповідні кути).

2) Один із кутів у 8 разів більший за інший.

Нехай ∠1 = x°, тоді ∠4 = 8x°.

∠1 + ∠4 = 180° (суміжні кути);

x + 8x = 180;

9x = 180;

x = 20.

∠1 = 20°, ∠4 = 8 · 20° = 160°.

∠3 = ∠1 = 20° (вертикальні).

∠2 = ∠4 = 160° (вертикальні).

∠5 = ∠1 = 20°; ∠7 = ∠3 = 20° (відповідні кути).

∠6 = ∠2 = 160°; ∠8 = ∠4 = 160° (відповідні кути).

Відповідь: 1) 70° і 110°; 2) 20° і 160°.