68 Вправа 68Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Розділ 1 · стор. 10

68. Кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника дорівнює 60°, висота, проведена до основи, – 9 см. Знайдіть радіус описаного кола.

Дано: △ABC – вписаний у коло; AB = BC; ∠ABC = 60°; h = 9 см.

Знайти: R.

Розв'язання

∠A = ∠C = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$(180° – ∠B) =

= ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$(180° – 60°) = 60°.

Тоді △ABC – рівносторонній.

Центри вписаного й описаного кіл рівностороннього трикутника збігаються з точкою перетину медіан, тому BO : OD = 2 : 1.

R = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$ · h = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$ · 9 = 6 (см).

Відповідь: 6 см.