45 Вправа 45Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Розділ 1 · стор. 8

Умова

Знайдіть невідомі кути α, β, γ трикутника ABC, якщо: 1) α = 36°, β = γ; 2) β = 30°, α : γ = 2 : 3.

45. Знайдіть невідомі кути α, β, γ трикутника ABC, якщо: 1) α = 36°, β = γ; 2) β = 30°, α : γ = 2 : 3.

1) Дано: α, β, γ – кути трикутника; α = 36°; β = γ.

Знайти: β, γ.

Розв'язання

α + β + γ = 180° (теорема про суму кутів трикутника);

36° + β + γ = 180°;

β + γ = 180° – 36° = 144°;

β = γ = 144° : 2 = 72°.

2) Дано: α, β, γ – кути трикутника; β = 30°; α : γ = 2 : 3.

Знайти: α, γ.

Розв'язання

α + β + γ = 180° (теорема про суму кутів трикутника).

Нехай α = 2x, γ = 3x.

2x + 30 + 3x = 180;

5x = 180 – 30;

5x = 150;

x = 30.

α = 2 · 30° = 60°; γ = 3 · 30° = 90°.

Відповідь: 1) 72°; 72°; 2) 60°; 90°.