69 Вправа 69Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Розділ 1 · стор. 10

69. Кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника дорівнює 60°, а висота, проведена до основи, – 12 см. Знайдіть радіус вписаного кола.

Дано: △ABC – описаний навколо кола; AB = BC; ∠ABC = 60°; h = 12 см.

Знайти: r.

Розв'язання

∠A = ∠C = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$(180° – ∠B) =

= ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$(180° – 60°) = 60°.

Тоді △ABC – рівносторонній.

Центри вписаного й описаного кіл рівностороннього трикутника збігаються з точкою перетину медіан, тому BO : OD = 2 : 1.

r = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$ · h = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$ · 12 = 4 (см).

Відповідь: 4 см.