29 Вправа 29Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Розділ 1 · стор. 7

29. Знайдіть кути, що утворилися в результаті перетину двох доріг, якщо: 1) всі ці кути рівні між собою; 2) сума двох із них дорівнює 50°; 3) два із них відносяться, як 1 : 2.

1) Усі кути рівні між собою:

∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 360° : 4 = 90°.

2) Сума двох із них дорівнює 50°: ∠2 + ∠4 = 50°.

∠2 = ∠4 (вертикальні);

∠2 = ∠4 = 50° : 2 = 25°.

∠1 + ∠2 = 180° (суміжні кути);

∠1 = 180° – 25° = 155°.

∠3 = ∠1 = 155° (вертикальні).

3) Два з них відносяться, як 1 : 2.

Нехай ∠2 = x, тоді ∠1 = 2x.

∠1 + ∠2 = 180° (суміжні кути);

2x + x = 180°;

3x = 180°;

x = 60°.

∠2 = 60°, ∠1 = 2 · 60° = 120°.

∠3 = ∠1 = 120° (вертикальні).

∠4 = ∠2 = 60° (вертикальні).

Відповідь: 1) усі по 90°; 2) 25°, 25°, 155°, 155°; 3) 60°, 60°, 120°, 120°.