42 Вправа 42Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Розділ 1 · стор. 8

42. Відрізки AB і CD перетинаються в точці O так, що AO = OB, ∠CBO = ∠DAO. Яка довжина відрізка AC, якщо BD = 8 см?

Дано: AB ∩ CD = O; AO = OB; ∠CBO = ∠DAO; BD = 8 см.

Знайти: AC.

Розв'язання

У △AOD і △BOC:

1) ∠AOD = ∠BOC (вертикальні);

2) AO = OB (за умовою);

3) ∠CBO = ∠DAO (за умовою).

Отже, △AOD = △BOC (за стороною і прилеглими кутами).

Тоді OD = OC (відповідні сторони рівних трикутників).

У △AOC і △BOD:

1) ∠AOC = ∠BOD (вертикальні);

2) AO = OB (за умовою);

3) CO = OD (за доведеним).

Отже, △AOC = △BOD (за двома сторонами і кутом між ними).

Тоді AC = BD = 8 см (відповідні сторони рівних трикутників).

Відповідь: 8 см.